シュレディンガー描像 (Schrödinger picture)

シュレディンガー方程式 (Schrödinger equation)

iℏ∂∂t∣ψ(t)⟩=H^∣ψ(t)⟩i \hbar \frac{ \partial{} }{ \partial{}t } | \psi(t) \rangle = \hat{H} | \psi(t) \rangle

General quantum system

iℏ∂∂tΨ(r,t)=H^Ψ(r,t)i\hbar \frac{ \partial }{ \partial t } \Psi \left( \mathbf{r} , t \right) = \hat{H} \Psi \left( \mathbf{r} , t \right)

Single particle in three dimensions

iℏ∂∂tΨ(r,t)=−ℏ22m∇2Ψ(r,t)+V(r)Ψ(r,t)i\hbar \frac{ \partial }{ \partial t } \Psi \left( \mathbf{r} , t \right) = -\frac{{\hbar}^2}{2m} {\nabla}^2 \Psi \left( \mathbf{r} , t \right) + V \left( \mathbf{r} \right) \Psi \left( \mathbf{r} , t \right)

時間に依存しないシュレディンガー方程式

∣ψ(r,t)⟩=exp−iEtℏ∣ϕ(r)⟩| \psi ( \mathbf{r} , t ) \rangle = \exp{ \frac{-iEt}{ \hbar } } | \phi ( \mathbf{r} ) \rangle